Istorija: računske operacije u analognoj tehnici

500004353-03-01

Operacioni pojačavači zovu se tako jer su u vreme svog nastanka, još u doba elektronskih cevi, bili namenjeni obavljanju računskih operacija. Bili su osnovne komponente elektronskih analognih računara.

Već odavno je digitalna elektronika preuzela posao računanja, ali je naziv “operacioni” – ostao. Operacioni pojačavači u obliku integrisanih kola i dalje se masovno primenjuju u raznim oblastima, ali ih u razmišljanju retko povezujemo sa konkretnim računskim radnjama. Sam izraz “analogni računar” zvuči danas pomalo nelogično.

Ulazne vrednosti jesu visine ulaznih napona, a rezultat je visina napona na izlazu. Da bi funkcije prenosa bile dovoljno tačne, mora se voditi računa i o usklađenosti svojstava komponenata, o tolerancijama, o polaritetu, o dozvoljenim opsezima napona na ulazima i izlazima itd.

pregled

Nije problem množiti konstantom, ulazni napon jednostavno se pojača k puta.

Ulazni naponi ne mogu se međusobno množiti direktno, ali se direktno može odrediti logaritam, tj. jednostavno je kolo – logaritamski pojačavač – koje daje izlazni napon srazmeran prirodnom logaritmu ulaznog napona:

300px-op-amp_logarithmic_amplifier-svg

 

A antilogaritamski (eksponencijalni) pojačavač čini obrnuto; izlazni napon biće srazmeran vrednosti e^Vin:

images-1

(Oba prikazana kola ovde su pojednostavljena. Karakteristike diode, vrednost R takođe imaju uticaja. Umesto diode može biti tranzistor. Van eksplicitno matematičke primene, mnogo se koriste u obradi analognih signala, posebno obradi signala od raznih davača-senzora.)

A pošto je

mnozenje-formula

sledeće prikazano kolo množi dve ulazne vrednosti, tj. visine dva ulazna napona.

mnozenje

Vb će biti srazmeran proizvodu V1 * V2. Prva dva operaciona pojačavača određuju negativne logaritme, njihovi izlazni naponi, tj. rezultati – sabiraju se u trećem i menja im se znak, pa se dobijeni napon, tj. međurezultat (na primer, u) vodi na antilogaritamski (eksponencijalni) pojačavač, na čijem izlazu se dobija vrednost direktno srazmerna vrednosti e^u. Nedostaje samo jedan invertujući pojačavač koji će obrnuti znak i linearno korigovati rezultat, tako da se dobije vrednost e^u, tj. V1*V2. Dakle, ovo kolo realizuje matematički izraz prikazan iznad.

Izračunavanje x na kvadrat:

x2

Da bi se dobilo x^2, vrednost logaritma pomnožena je sa dva (drugi pojačavač), pre uvođenja u eksponencijalni stepen. Rezultat (y) jednak je  x^2 jer je

kvadrat-formula

 

Postoje i drugi načini da se izvede množenje. Ovde izložene šeme samo načelno ilustruju realizaciju matematičkih izraza kroz elektronska kola.

Ni deljenje nije problem, jer se i ono obavi preko logaritama, samo se kod deljenja oni ne sabiraju, već oduzimaju:

deljenje-formula

delejnje

 

Računanje kvadratnog korena:

2koren

Prvo je primenjen logaritamski pojačavač. Njegov izlazni napon, tj. rezultat –ln x, deli se sa dva na delitelju napona koji čine jednake otpornosti R. Srednji operacioni pojačavač samo rasterećuje izlaz prvog, ne obavlja nikakvu operaciju. Treći je opet antilogaritamski pojačavač. Rezultat koji on daje jednak je kvadratnom korenu iz x jer je

koren-formula

Lako je bilo izvesti i računanje kubnog korena: izlaz iz prvog (logaritamskog) pojačavača samo bi trebalo podeliti sa tri, umesto sa dva.

 

Infinitezimalni račun takođe dolazi prirodno, preko fizičkih svojstava samih komponenata.

Integrator:

integrator

int-formula

 

Diferencijator:

diff

diff-formula

 

Kombinacijom prikazanih kola moguće je određivati i vrednostii trigonometrijskih funkcija.

trig

Kolo koje računa sinus i kosinus

 

Inverzne funkcije načelno se dobijaju korišćenjem svojstva operacionog pojačavača da je njegova funkcija prenosa inverzna funkciji prenosa kola koje čini negativnu povratnu spregu. Na slici, napon na izlazu (Vout) jednak je kvadratnom korenu napona na ulazu (Vin), jer povratnu spregu čini kolo za množenje čiji su ulazi međusobno spojeni, tako da ono kvadrira ulaznu vrednost.

fig1-x600

Deljenje, izvedeno na vrlo sličan način:

delkenje-novo

 

Zbog toga što, baš kao i priroda, neposredno operišu kontinualnim fizičkim veličinama, analogni sklopovi koji modeluju  fizičke procese umeli su biti iznenađujuće jednostavni u poređenju sa složenošću digitalnih konkurenata. Bili su dobri pre svega u konkretnim, specifičnim zadacima, kao što je simuliranje složenih prirodnih procesa u meteorologiji, u avionskoj i vojnoj industriji itd. Kod analognih računara tok izračunavanja nije sekvencijalan, već se više tokova odvija paralelno, međuzavisno i dinamično, što je više u skladu sa stvarnim procesima koji se simuliraju. Međutim, digitalni računari pobedili su donoseći univerzalnost, prilagodljivost, efikasnost. Univerzalnost je otvorila beskonačno mnogo novih mogućnosti za primenu i pogodovala brzom tehnološkom razvoju.

 

Još informacija:

https://ocw.mit.edu/courses/electrical-engineering-and-computer-science/6-071j-introduction-to-electronics-signals-and-measurement-spring-2006/lecture-notes/23_op_amps2.pdf

http://www.ti.com/lit/an/slyt088/slyt088.pdf

http://wslc.math.ist.utl.pt/ftp/pub/GracaDS/02-G-MScThesis.pdf

 

 

 

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s